Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 49

Calcule o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 / n 3 com precisão de 0,01 de seu valor exato.

Passo 1

Eae gente tudo certo?! Bora resolver uma questãozinha de método integral, dessa vez olhando o erro.

Da teoria sabemos que o valor da precisão é dado pela diferença entre a soma total e a soma parcial, e esta diferença é dada pela integral da função do somatório. Vamos lá!

S - s n < 0,01

∫ n ∞ 1 x 3 d x = lim b → ∞ ⁡ ∫ n b 1 x 3 d x < 0,01

l i m b → ∞ - 1 2 x 2 n b = l i m b → ∞ - 1 2 b 2 + 1 2 n 2 < 0,01

1 2 n 2 < 0,01

n > 50

n ≥ 8

Passo 2

Nossa soma total então é a soma de 8 termos para termos precisão de 0,01:

S ≈ s 8 = ∑ n = 1 8 1 n 3 = 1,195

Resposta

S = 1,195

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 5 n n4 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 + 3 n ⋅ 1 5 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s i n s i n1 n
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ n ( n + 1 ) ( n 2 + 1 ) ( n - 1 )
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ l n l nn n + 1