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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 3f

3. Calcule e verifique sua resposta por derivação.

e )   ∫ cos ⁡ 3 t   d t

Passo 1

Observando melhor essa integral, vemos que se trada de uma primitiva imediata dada por ∫ cos ⁡ α t   d t = 1 α sin ⁡ α t + k , sendo k uma constante.

Onde, podemos notar que, no nosso caso, α = 3

Passo 2

Aplicando o valor de α na primitiva, teremos:

∫ cos ⁡ 3 t   d t = 1 3 sin ⁡ 3 t + k

Passo 3

Agora, para verificarmos o resultado, vamos realizar a derivada. Para isso, devemos lembrar que, pela regra da cadeia, ( sin ⁡ u ) ' = u ' cos ⁡ u   . Então,

1 3 sin ⁡ 3 t + k ' =   1 3 sin ⁡ 3 t ' + k ' = 3 1 3 cos ⁡ 3 t = cos ⁡ 3 t

Ou seja, confirmamos que a integração está correta

Resposta

Logo, a resposta da integral é

∫ cos ⁡ 3 t   d t = 1 3 sin ⁡ 3 t + k

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Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cab (Teorema dado no livro).
Se f for contínua em [ a , b ] , prove que:|int_a^b f (x) d x| = int_a^b |f (x)| d x (Sugestão: - |f (x)| = f (x) = | f (x) | .)
Calcule a integral definidaint_2^(- 1) (2 x + 1)^2 d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bca (Teorema dado no livro).
Calcule a integral definidaint_(- 1)^2 ( 5 x^2 + (1)/(3) x - (1)/(2) ) d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)