Calcule o volume do conjunto
e , .
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a integral tripla, que nos da o volume do sólido, usando uma transformação para coordenadas esféricas e calculando o jacobiano, além de analisar o intervalo de integração.
Passo 2
Bom, vamos começar! Primeiro vamos aplicar uma transformação de coordenadas, pois aparentemente se tornará mais fácil trabalhar com coordenadas esféricas (e também por estarmos no capítulo de integral tripla coordenadas esféricas). Assim, ficamos com
Com o jacobiano sendo . Os novos intervalos de integração serão
Substituindo na integral, ficamos com