Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f(x, y) =

5. x^4 + y^4 + 4x + 4y

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

∂   f ∂ x   x , y = 4 x 3 + 4        

∂   f ∂ y   x , y = 4   y 3 + 4

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

∂   f ∂ x   x , y = 0   ∂   f ∂ y   x , y

Temos que

4 x 3 + 4         = 0 4   y 3 + 4 = 0  

Organizando as contas,

4 x 3 + 4         = 0 4 +   4   y 3 = 0  

Dividindo todo o sistema por 4, ficamos com:

x 3 + 1         = 0 1 +   y 3 = 0  

Isolando os termos, temos:

x 3 = - 1 ⟹ x =   - 1    

y 3 = - 1 ⟹ y =   - 1    

Logo, o candidato a ponto crítico é - 1 ,   - 1

Resposta

- 1 ,   - 1

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