10. Calcule

b)

∫ sec 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Nossa integral é a seguinte:

I = ∫ sec 2 ⁡ x   d x

Olhando para expressão que queremos integrar, podemos ver que ele é bem parecido com uma derivada que conhecemos. Olha só:

E = sec 2 ⁡ x

Lembrete:

t g x ' = sec 2 ⁡ x d x

Isso significa que a função primitiva de sec 2 ⁡ ( x ) é t g ( x ) . Dessa maneira,

∫ sec 2 ⁡ x   d x = t g x + k

Resposta

∫ sec 2 ⁡ x   d x = t g x + k

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