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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1c

1. Calcule

c) int_1^3 (x^2)/(sqrt(x^3 - 1)) d x

Passo 1

O primeiro passo para calcular a integral imprópria é calcular a primitiva dessa função. Fazendo u = x^3 , temos d u = 3 x^2 d x , ai nossa integral se torna:

(1)/(3) int (1)/(sqrt(u - 1)) d x = (2)/(3) sqrt(u - 1) + c

Retornando a x , temos que

F (x) = int (x^2)/(sqrt(x^3 - 1)) d x = (2)/(3) sqrt(x^3 - 1) + c

Agora vamos calcular nos limites usando a definição de integral imprópria: int_1^3 (x^2)/(sqrt(x^3 - 1)) d x = F (3) - underset(x -> 1)(lim) F (x) = (2)/(3) (sqrt(26) - underset(x -> 1)(lim) sqrt(x^3 - 1)) = (2 sqrt(26))/(3)

Resposta

(2 sqrt(26))/(3)

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