Calcule

∫ 0 2 1 2 - x   d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 2 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

∫ 0 2 1 2 - x   d x = lim t → 2 ⁡ ∫ 0 t 1 2 - x   d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente, usando a substituição

u = 2 - x d u = - d x

E os limites

u 0 = 2 u t = 2 - t

lim t → 2 ⁡ ∫ 0 t 1 2 - x   d x = lim t → 2 ⁡ ∫ 2 2 - t - 1 u   d u

= lim t → 2 ⁡ ∫ 2 2 - t - u - 1 / 2   d u = lim t → 2 ⁡ - u 1 / 2 1 / 2 2 2 - t

= lim t → 2 ⁡ - 2 u 2 2 - t

Passo 3

Substituindo os limites de integração

lim t → 2 ⁡ - 2 u 2 2 - t = lim t → 2 ⁡ - 2 2 - t + 2 2

= 2 2

Resposta

2 2

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