Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 24
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Essa questão pode assustar, então vamos dar uma revisada antes de começar a questão em si!
Para o :
Para o :
se fizermos :
Passo 2
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Como :
Fazendo as contas:
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
A derivada de é o seguinte:
Aplicando L’Hospital:
Assim,
Fazendo :
Para calcular o , vamos usar o lembrete do Passo 1.
então nosso limite fica o seguinte:
Eita, caímos numa indeterminação de novo! Então vamos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 4
Antes de aplicarmos o L’Hospital, deixa eu te lembrar uma coisa:
Derivando novamente:
Pra finalizar, basta fazermos .
Portanto,