Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 9
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
O limite que ele nos pede para calcular é o seguinte:
Repare que podemos desprezar o em relação ao quando . A mesma coisa ocorre para o termo em relação ao . Assim,
Agora vamos fazer para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Se fizermos :
Assim,
Eita, caímos numa indeterminação de novo, então vamos aplicar a regra de L’Hospital mais uma vez.
Passo 3
Derivando em cima e embaixo novamente:
Assim,
Fazendo :
Portanto,
Resposta
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Fazendo uso do Teorema do Valor Médio de Cauchy, encontrar o valor de ‘z’ que o satisfaz.Dadas as funções e o intervalo: f x = 2 x 1 + x 2 g x = 1 - x 2 1 + x 2 (a,b) = (0,2)
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → ∞ s e n ( 2 x ) 1 x
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → 0 x t g ( x )
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → 0 t g x - x x - s e n ( x )
Calcule o limite, se ele existir. lim t → 0 sin t ln ( 2 e t - 1 )