Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3e
Calcule
e) , onde .
Passo 1
O nosso trabalho aqui é simplificar essa função. Dá uma olhada nela. A gente tem a função , que é a inversa da função seno, sendo aplicada justamente na função seno! O que acontece quando a gente aplica a inversa da função na própria função? Isso aqui, ó:
Passo 2
Beleza, então pra função não vai ser diferente! E olha só que sorte, o nosso está no intervalo onde está definida a função , ou seja, no intervalo . Sendo assim, essa expressão vai ficar:
Resposta
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Ache (f^(- 1))^' ( d ) .f (x) = 2 cot x , 0xpi ; d = 2
Mostre que a fórmula do Teorema 7.2.3 pode ser escrita como f - 1 ' x = 1 f ' f - 1 x
Prove o Teorema 7.2.2 (i).
Prove o Teorema 7.2.2 (ii).
7. Seja f (x) = x^3 - 3 x^2 - 1 , x = 2 . Determine o valor de d f^(- 1) // d x no ponto x = - 1 = f ( 3 ) .