Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ d r r + 5 2

Passo 1

Para resolver essa integral, utilizaremos a seguinte mudança de variável:

u = r + 5

Logo,

d u = d r

Passo 2

Portanto, temos:

∫ d r r + 5 2 = ∫ d u u 2 = ∫ u - 2 d u = - u - 1 + c = - 1 u + c

Passo 3

Substituindo de volta o valor de u, temos:

- 1 u + c = - 1 r + 5 + c

Onde c é uma constante.

Passo 4

Conferindo por derivação:

f x = - 1 r + 5 + c = - r + 5 - 1 + c

f ' x = - 1 . - 1 r + 5 - 2 = 1 r + 5 2

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = - 1 r + 5 + c

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