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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 21

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

∫ 0 1 4 y - y 2 + 4 y 3 + 1 - 2 3 12 y 2 - 2 y + 4 d y

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é uma mudança de variável:

u = 4 y - y 2 + 4 y 3 + 1

Derivando dos dois lados:

d u = 4 - 2 y + 12 y 2 d y

Além disso, vamos transformar os limites superior e inferior da integral para a nova variável:

y = 0 → u = 4 ∙ 0 - 0 2 + 4 ∙ 0 3 + 1 = 1

y = 1 → u = 4 ∙ 1 - 1 2 + 4 ∙ 1 3 + 1 = 8

Passo 2

Colocando na integral,

∫ 0 1 4 y - y 2 + 4 y 3 + 1 - 2 3 12 y 2 - 2 y + 4 d y = ∫ 1 8 u - 2 3 d u

Calculando a integral:

∫ 1 8 u - 2 3 d u = u 1 / 3 1 / 3 1 8 = 3 u 1 / 3 1 8 = 3 u 3 1 8

∫ 1 8 u - 2 3 d u = 3 8 3 - 3 1 3 = 3 ∙ 2 - 3 = 3

Prontinho!!!

Resposta

3

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f) int_0^1 x sqrt(1 + 2 x^2) d x
l)int_0^3 (x^2)/(sqrt(x + 1)) d x
7. Calcule.o) int_0^(sqrt(3)) x^3 sqrt(x^2 + 1) d x
h) int_0^1 (1)/(1 + 4 s) d s
q)int_0^((pi)/(6)) cos (x) s e n^5 (x) d x