Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.

Em cada ponto da curva, satisfaz a condição ; a reta é tangente à curva no ponto onde .

Beleza, a encontrou a primeira derivada com aquela integral, agora a gente precisa saber que a derivada da reta tangente é igual a derivada da função no ponto de tangencia, pois como a reta é tangente ela possui a mesma inclinação então naquele ponto, vamos derivar a reta tangente:

Logo a derivada da função que a gente quer no ponto também deve ser :

Show de bola, vamos integrar mais um vez a função agora com o valor de que a gente já tem:

Agora, a gente precisa encontrar , mas é fácil, porque a gente tem a equação da reta tangente e sabemos em que ponto ela é tangente, com isso a gente pode encontrar um ponto da nossa função e testar, bora lá:

A tangência acontece em , logo:

Assim a gente tem um ponto da nossa função, que é:

Igualando na função ficamos com:

Por fim, nós apenas substituímos :