Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.

Passo 1

Bom galera, aqui tem uma dica que eu vou dar pra matar essa questão, tá vendo que a inclinação das direções são sempre a mesma, isso indica que a derivada é uma contante, logo a derivada da função só pode ser:

a d y d x = 2

Passo 2

Agora, vamos integrar isso:

∫ 2   d x = 2 x + C

Passo 3

Então precisamos achar as funções que passe pelos pontos ( 2 ,   1 ) , ( 0 ,   - 3 ) e ( - 3 ,   4 ) . Usando o problema de valor inicial para descobrir o valor de C , encontramos um para cada ponto e montamos as funções:

2 , 1 → 2 x - 3

0 , - 3 → 2 x - 3

- 3 ,   4 → 2 x + 10

Plotando isso fica:

Resposta

O p ç ã o   A

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