Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 3b
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Primeiro vamos nos lembrar o que é um rotacional e o que é um divergente. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Já o divergente pode ser visto como o produto interno de um operador gradiente uma função, logo,
Passo 2
Para calcular o divergente, para obter as derivadas parciais de cada uma das funções e . Portanto,
Logo, o divergente da função é:
Resposta
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Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F → x , y , z = e y zi ^ + x z e y zj ^ + x y e y zk ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F → x , y , z = x y e zi ^ + y z e xk ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F → x , y , z = e x sen y z i ^ + z e x cos y z j ^ + y e x cos y z k ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F → x , y , z = x y , y z , z x
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F → x , y = e x sen y , e y sen z , e z sen x