Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Iai pessoal!!
A questão está pedindo para calcularmos o rotacional da função:
Vamos relembrar como faz isso. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Para isso, teremos que calcular primeiro as derivadas parciais como mostra a fórmula.
Depois é só substituir os valores e pronto.
Passo 2
Vamos fazer os cálculos do rotacional então! Para isto, vamos calcular cada um dos termos separadamente, a começar pelo termo na direção do vetor . Portanto,
Já para o termo que acompanha , temos:
Por fim, o termo que acompanha é:
Logo, o rotacional é: