Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 8a
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Iai pessoal!!
A questão está pedindo para calcularmos o rotacional da função:
Vamos relembrar como faz isso. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Para isso, teremos que calcular primeiro as derivadas parciais como mostra a fórmula.
Depois é só substituir os valores e pronto.
Passo 2
Vamos fazer os cálculos do rotacional então! Para isto, vamos calcular cada um dos termos separadamente, a começar pelo termo na direção do vetor . Portanto,
Já para o termo que acompanha , temos:
Por fim, o termo que acompanha é:
Logo, o rotacional é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F → x , y = sen y zi ^ + sen z x j ^ + sen x yk ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y , z = 3 x y 2 z 2 i ^ + 2 x 2 y z 3 j ^ + 3 x 2 y 2 z 2 k ^
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y , z = i ^ + s e nzj ^ + y cos z k ^
Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F d r sobre a curva C dada. F x , y , z = y z i ^ + x z j ^ + ( x y + 2 z ) k ^ C é a o segmento de linha de ( 1,0 , - 2 ) para
Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F ⋅ d r sobre a curva C dada. F x , y , z = s e ny i ^ + x cos y + cos z j ^ - ( ys e nz ) k ^ C : r t = s e nti ^ + t j ^