Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.4 - Ex. 5
O cardume de atum do Pacífico foi modelado pela equação diferencial
onde é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante (medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como , e por ano.
(a) Se , calcule a biomassa um ano depois.
(b) Quanto tempo levará para a biomassa alcançar ?
Passo 1
(a) E aí, pessoal? Estamos falando aqui sobre um cardume que foi modelado por uma equação diferencial logística, certo?
Então podemos recorrer à fórmula de para modelo logístico, que foi obtida ao se resolver a equação logística:
Então:
Agora a gente pode calcular a biomassa um ano depois:
Passo 2
(b) Se queremos saber o tempo, é só fazer , e isolarmos na fórmula do item anterior:
Resposta
(a)
(b)
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