O cardume de atum do Pacífico foi modelado pela equação diferencial d y d t = k y 1 - y K onde y t é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante t (medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como K = 8.10 7k g , e k = 0,71 por ano.(a) Se y 0 = 2.10 7k g , calcule a biomassa um ano depois.(b) Quanto tempo levará para a biomassa alcançar 4.10 7k g ?

(a) y 1 ≈ 3,23.10 7k g (b) t ≈ 1,55a n o s

Enunciado

(a) E aí, pessoal? Estamos falando aqui sobre um cardume que foi modelado por uma equação diferencial logística, certo?

Então podemos recorrer à fórmula de para modelo logístico, que foi obtida ao se resolver a equação logística:

Então:

Agora a gente pode calcular a biomassa um ano depois:

(b) Se queremos saber o tempo, é só fazer , e isolarmos na fórmula do item anterior:

(a)

(b)