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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 24

Carga elétrica total sobre uma placa circular A distribui-

ção de carga elétrica sobre uma placa circular de raio R metros

é s(r, u) = kr(1 – sen u) coulomb/m2 (sendo k uma constante).

Integre s sobre a placa para encontrar a carga total Q

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Esta questão tem trata da carga elétrica total sobre uma placa circular. Como sabemos a distribuição de carga elétrica em uma placa circular de raio R metros é σ ( r , θ ) = k r ( 1 - s e n ⁡ θ ) Coulomb / m 2 sendo k um valor constante. Nosso objetivo é integrar σ sobre a placa para depois encontrar a carga total Q .

Passo 2

A carga total Q será:

Q = ∫ 0 2 π     ∫ 0 R     k r 2 ( 1 - s e n ⁡ θ ) d r d θ Q = k R 3 3 ∫ 0 2 π     ( 1 - s e n ⁡ θ ) d θ Q = k R 3 3 [ θ + c o s ⁡ θ ] 0 2 π Q = 2 π k R 3 3

Resposta

Portanto, temos como resposta Q = 2 π k R 3 3 .

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Calcule as integrais, para as regiões D indicadas.(a) int int_D y^2 s e n (x^2) d x d y ; D l i m i t a d a p o r y = x^(1 // 3) , y = - x^(1 // 3) e x = 8
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas.(c) int int_D (x + 2 y) d x d y ; D l i m i t a d a p o r y = x^(- 2) , y = 1 e y = 4
Transforme a soma das integrais duplas ∫ - 1 0 ∫ - x + 1 x + 1 f x ,y d y d x + ∫ 0 1 ∫ - 1 - x 1 - x f x ,y d y d x Em uma única integral dupla numa região D conveniente.
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas.(b) int int_D cos (y^3) d x d y ; D l i m i t a d a p o r y = sqrt(x) , y = 2 e x = 0
As integrais abaixo não podem ser calculadas exatamente, em termos de funções elementares, com a ordem de integração dada. Inverta a ordem de integração e faça os cálculos. b∫ 0 1 ∫ x 1 s e n y y d y