Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 50
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 49-52 para como uma função de .
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é passar tudo relacionado a para um lado e o que não for pro outro.
Integrando o lado esquerdo:
Passo 2
Vamos agora fazer uma mudança de variável trigonométrica:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Lembrando das relações trigonométricas:
Substituindo na equação:
Passo 3
Vamos agora multiplicar em cima e embaixo por :
Agora, precisamos fazer mais uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Calculando a integral:
Passo 4
Revertendo para a variável original:
Depois vamos substituir o ponto dado na equação encontrada:
Prontinho!!!
Resposta
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Encontre f . f ' ' x = 24 x 2 + 2 x + 10 ,f 1 = 5 , f ' 1 = - 3
Encontre f . f ' t = 2 cos t + sec 2 t ,- π 2tπ 2 , f π 3 = 4
Encontre f . f ' ' t = 3 t f 4 = 20 f ' 4 = 7
Encontre f . f ' x = x 6 + 5 x , f 1 = 10
Encontre f . f ' ' θ = s e nθ + cos θ ,f 0 = 3 , f ' 0 = 4