Use a substituição do exercício para transformar o integrando em uma função racional de e então avalie a integral.
Subtituição do exercício 55: .
Passo 1
Vamos começar reescrevendo a integral usando :
E agora vamos usar a substituição que o enunciado sugeriu:
E a partir daí podemos encontrar expressões para e . Como essa substituição é muito comum, o resultado é bem conhecido, e mencionado no livro:
E para substituirmos , temos:
Passo 2
Agora vamos substituir tudo isso na integral:
Vamos multiplicar e dividir por :
Passo 3
Agora vamos resolver essa integral:
Agora temos que “desfazer” nossa substituição:
Então:
Resposta
O resultado da integral é .