Case a função com seu gráfico (indicado por na página 899) e com seus mapas de contorno (indicado por ). Dê razões para sua escolha.

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Vamos analisar a forma da superfície.

• A superfície é definida pela equação
• Esta função tem a forma de uma superfície hiperbólica de revolução em torno do eixo .
• A forma da superfície varia de acordo com os valores de e . Em particular, no denominador determina a altura em diferentes pontos do plano .

Simetria e comportamento.

• A função possui uma simetria em relação ao eixo devido ao termo no denominador.
• A altura aumenta confirma nos aproximamos do eixo e diminuiu à medida que nos afastamos.

Os mapas de contorno são usados para representar graficamente as curvas de nível da função . Cada curva de nível representa uma linha onde é uma constante.

• As curvas serão hipérboles equiláteras no plano
• Elas são definidas pela equação , onde é uma constante positiva.

Vamos analisar matematicamente.

Quando nós teremos ao seguinte comportamento da função.

O que tende a infinito e valores muito altos de e faz com que a função tenda a um comportamento igual a

O que faz tender a zero e que por e estarem em funções quadráticas e faça com que nunca seja negativa.

Então é normal imaginar que a função tenha um bico em e tenda a ter uma assíntota no plano isso é nunca poderá ser igual a zero e também nunca terá valores negativos, logo o único gráfico que bate com essa característica é com a única curva de nível sendo .