Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

27-

F(x, y) = sen(xy) / (e^x - y^2)

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo certo?

Aqui nessa questão nós temos que analisar a função F ( x , y ) dada e dizer quando ela é contínua ou não. Vamos fazer isso analisando o domínio da função F .

Beleza? Vamos lá.

Passo 2

Tanto a função seno quanto as funções e x (exponencial) e a y 2 (polinomial) são contínuas em todo o seu domínio, sem nenhuma restrição. Logo:

s e n x y → c o n t í n u a

e x - y 2 → c o n t í n u a

Porém F ( x ) terá uma restrição pois o denominador não pode assumir o valor de 0 . Logo:

e x - y 2 ≠ 0

Isolando y temos:

y 2 ≠ e x

y ≠ ± e x

y ≠ ± e x 2

Para efeito de curiosidade o gráfico da função:

É difícil ver, mas há um buraco onde y = ± e x 2

Resposta

Domínio da função:

x , y y ≠ ± e x 2

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