Determine e faça o esboço do domínio da função.

f(x, y) = (x - 3y) / (x + 3y)

Passo 1

Fala ai galerinha! Tranquilo?

Vamos começar a resolver esta questão, mas antes ... Porque não entendemos um pouco do que se trata e como faremos isso!?

Para resolver a questão, vamos identificar onde a função f ( x , y ) = x - 3 y x + 3 y ​ está indefinida, vamos verificar quando o denominador é zero. A partir será possível determinarmos o domínio da função no plano.

Vamos começar!

Passo 2

Para determinamos o domínio de f ( x , y ) , queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio é melhor olharmos para as restrições da função.

f x , y = x - 3 y x + 3 y

Essa função é definida somente se

x + 3 y ≠ 0

Ou até mesmo se

x ≠ - 3 y

Assim, o domínio de f é

D = { ( x , y ) | x ≠ - 3 y }

Agora, vamos esboçar o domínio da função. O domínio inclui todos os pontos do plano   ( x , y )   exceto os pontos que estão na linha x = - 3 y .

Passo 3

Vamos desenhar no plano cartesiano?

Traçando uma linha no gráfico que represente x = - 3 y . Esta é uma linha reta que passa pela origem e tem inclinação negativa. Vamos indicar todos os pontos do plano exceto aqueles na linha x = - 3 y   pertencem ao domínio da função.

Resposta

D = { ( x , y ) | x ≠ - 3 y }

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