Enunciado

Se b ,   c   e   d   são constantes, para qual valor de b a curva y = x 3 + b x 2 + c x + d   apresentará um ponto de inflexão em x = 1 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O ponto de inflexão (onde muda a concavidade) é encontrado quando a derivada segunda dá zero.

Vamos calcular as derivadas então:

y ' = 3 x 2 + 2 b x + c

y ' ' = 6 x + 2 b

Então, como a derivada segunda tem que dar zero, e o ponto é x = 1 , basta substituirmos:

y ' ' 1 = 6 1 + 2 b = 0 → 2 b = - 6 → b =   - 3

O valor de b para que haja um ponto de inflexão em x = 1 então é - 3 .

Resposta

b = - 3

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