Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 18

Centroide de um bumerangue Encontre o centroideda regiao em forma de bumerangue entre as parábolas y 2 = - 4 x - 1   e   y 2 = - 2 ( x - 2 ) no plano xy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Para acharmos o centroide desta região, vamos ter que fazer o seguinte

M = ∫ - 2 2 ∫ 1 - y 2 4 2 - y 2 4 d x   d y = ∫ - 2 2 1 - y 2 4 d y = y - y 3 12 - 2 2 = 8 3

Agora é só,

M y = ∫ - 2 2 ∫ 1 - y 2 2   2 - y 2 2 x d x d y = ∫ - 2 2 x 2 2 1 - y 2 2 2 - y 2 2   d y = ∫ - 2 2 3 52 4 - y 2 d y = 3 52 ∫ - 2 2 16 - 8 y 2 + y 4 d y = 3 16 16 y - 8 y 3 3 + y 5 5 0 2 = 3 16 32 - 64 3 + 32 3 = 3 16 . 32.8 3 = 48 15

Assim ,

x - = M y M = 48 15 . 3 8 = 6 5

Resposta

x - = 6 5

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize um sistema de computação algébrica para determinar a massa, o centro de massa e os momentos de inércia da lâmina que ocupa a região D e tem a densidade dada. D é limitada pelo cardioide r = 1
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar a massa, o centro de massa e os momentos de inércia da lâmina que ocupa a região D e tem a densidade dada. D = x ,y 0 ≤ y ≤ s e nx,0 ≤ x ≤ π
Uma lâmina com densidade constante ρ x ,y = ρ ocupa a região dada. Encontre os momentos de inércia I x e I y e os raios de giração x - - e y - - do triângulo com vértices 0 ,0 ,b ,0 ,( 0 ,h )
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 7 .
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 15 .