Mostre que ∬ (del^2 f ( x , y ))/(del x del y) d x d y Sobre o retângulo x_0 <= x <= x_1 , y_0 <= y <= y_1 , é f (x_1 , y_1) - f (x_0 , y_1) - f (x_1 , y_0) + f ( x_0 , y_0 ) Passo 1Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz? Para montar a integral dupla dada sobre o retângulo e os conjuntos de funções dadas vamos ter que, int_(y_0)^(y_1) int_(x_0)^(x_1) (del^2 f ( x , y ))/(del x del y) d x d y = int_(y_0)^(y_1) [(del f (x , y))/(del y)]_(x_0)^(x_1) d y = int_(y_0)^(y_1) [(del f (x , y))/(del y) - (del f (x_0 , y))/(del y)] d x = [f (x_1 , y) - f (x_0 , y)]_(y_0)^(y_1) = f (x_1 , y_1) - f (x_0 , y_1) - f (x_1 , y_0) + f ( x_0 , y_0 ) Resposta int_(y_0)^(y_1) int_(x_0)^(x_1) (del^2 f ( x , y ))/(del x del y) d x d y = int_(y_0)^(y_1) [(del f (x , y))/(del y)]_(x_0)^(x_1) d y = int_(y_0)^(y_1) [(del f (x , y))/(del y) - (del f (x_0 , y))/(del y)] d x = [f (x_1 , y) - f (x_0 , y)]_(y_0)^(y_1) = f (x_1 , y_1) - f (x_0 , y_1) - f (x_1 , y_0) + f ( x_0 , y_0 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilizando o Exercício 2, calcule: d )∬ A x ys e nx 1 + 4 y 2d x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ 1 .Utilizando o Exercício 2, calcule: ∬ A x c o s2 yd x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 1 , - π 4 ≤ y ≤ π 4 .Utilizando o Exercício 2, calcule: d )∬ A s e n 2 x 1 + 4 y 2d x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ 1 2 .Utilizando o Exercício 2, calcule: ∬ A x y 2d x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 , 2 ≤ y ≤ 3 .Encontre a série de Maclaurin para f(x) usando a definição da série de Maclaurin. [Assuma que f possui uma expansão em série de potências. Não mostre que R_n(x) → 0. Encontre também o raio de convergêVer TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Região Retangular e Teorema de FubiniVer exercício 15.Exercícios Práticos - 15Ver exercício 15.Exercícios Adicionais e Avançados - 18