Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 21

Em cerca de quanto

g x , y , z = x + x c o s   z - y   s e n   z + y

irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover de P0 (2,1,0) a uma distância de ds = 0,2 unidade na direção de P1(0,1,2)?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distância pode ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 1 + cos ⁡ z i + 1 - s e n   z j + - x   s e n   z - y cos ⁡ z k

Passo 2

Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:

∇ f 2 , - 1,0 = 2 i + j + k

Para a distancia do ponto P0, na direção de P1:

P 0 P 1 = - 2 i + 2 j + 2 k

Dessa forma,

u = v v = - 2 i + 2 j + 2 k - 2 2 + 2 2 + 2 2 = - 1 3 i + 1 3 j + 1 3 k

Calculando a variação após a distância:

0 = ∇ g ⋅ u

Aplicando para a distância:

∇ g ⋅ u   d s = 0 0.2 = 0

Resposta

δ g = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:e) z = x 2 + y 2 - 3 ; P 0,0
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:a) z = x 3 y
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:d) z = 4 - x 2 - y 2 ; P 0,0
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:c) w = 2 x 2 y 5 z
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:d) z = cos ⁡ ( x y ) + 4