Em cerca de quanto
irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover de P0 (2,1,0) a uma distância de ds = 0,2 unidade na direção de P1(0,1,2)?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distância pode ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Passo 2
Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:
Para a distancia do ponto P0, na direção de P1:
Dessa forma,
Calculando a variação após a distância:
Aplicando para a distância:
Resposta
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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:e) z = x^2 + y^2 - 3; P(0,0)
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:a) z = x^3 / y
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:d) z = raiz(4 - x^2 - y^2); P(0,0)
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:c) w = 2 * x^2 * y^5 * z
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:d) z = cos(xy) + 4