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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 32

Encontre ∂w/∂u e ∂w/∂y quando u = y = 0 se w = ln21 + x2 – tg–1 x e x = 2eu cos y.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o

d w d u   e d w d v

Pode ser dado por:

d w d u = d w d x d x d u

d w d v = d w d x d x d v

Aplicando para os valores da derivada parcial:

d w d u = d w d x d x d u = x 1 + x 2 - 1 x 2 + 1 ( 2 e u cos ⁡ v )

Como a questão nos dá que:

u = v = 0

Temos que para x

x = 2

Logo,

d w d u = 2 5 - 1 5 2 = 2 5

Passo 2

Já no segundo caso, para:

d w d v = d w d x d x d v

Substituindo temos:

d w d v = d w d x d x d v = x 1 + x 2 - 1 x 2 + 1 - 2 e u sin ⁡ v

Dessa forma:

d w d v = 2 5 - 1 5 0 = 0

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d w d u = 2 5

d w d v = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor da derivada de ƒ(x, y, z) = xy + yz + xz com relação a t na curva x = cos t, y = sen t, z = cos 2t em t = 1.
Mostre que se w = ƒ(s) é qualquer função diferenciável de s e se s = y + 5x, então δ w δ x - 5 δ w δ y = 0
Encontre del z // del u quando u = 0 , v = 1 se z = sen x y + x sen y , x = u^2 + v^2 , y = u v .
Encontre del w // del v quando u = - 1 , v = 2 se w = x y + ln z , x = v^2 // u , y = u + v , z = cos u .
Encontre del w // del v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y // x) , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .