Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 54a
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:
a)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Passo 2
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Passo 3
Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:
Resposta
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Calcule f ' ( x , y ) sendo f x , y = arcsen x y
Calcule f ' ( x , y ) sendo f x , y = 2 x - y
Seja f x , y = arctg x y . Represente geometricamente ∇ f x 0 , y 0 , sendo x 0 , y 0 um ponto da circunferência x 2 + y 2 = 1 .
Seja f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e seja γ t = x t , y t , z t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na superfície de nível x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Seja γ t 0 = x 0 , y 0 , z 0 . Prove que γ
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = x t , y t uma curva diferenciável cuja imagem está contida na curva de nível f x , y = 1 , isto é, para todo t no domínio de γ , f x t , y t = 1 , (dê exemplo de