Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:

a) z = x^3 / y

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Passo 2

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 3 x 2 y

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = - x 3 y 2

Passo 3

Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = 3 x 2 y ,   - x 3 y 2

Resposta

∇ z = 3 x 2 y ,   - x 3 y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados