Em cerca de quanto

f(x, y, z) = e^x * cos(yz)

irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 2i + 2j – 2k?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distancia pod ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = e x cos ⁡ y z i - z e x s e n   y z j - y e x s e n   y z k

Passo 2

Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:

∇ f 3,4 , 12 = 1 3 i + 1 3 j - 1 3 k

Calculando o módulo disso:

∇ f = 0.0 577

Resposta

∇ f = 0.0577

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