Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 20
Em cerca de quanto
irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 2i + 2j – 2k?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distancia pod ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Passo 2
Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:
Calculando o módulo disso:
Resposta
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É dada uma curva γ ( t ) cuja imagem é a intersecção das superfícies 4 x 2 + y 2 = 1 e x + y + z = 1 . Suponha γ t 0 = ( 0 ,1 ,0 ) e γ ' t 0 ≠ 0 → .a) Determine a reta tangente a γ em γ ( t 0 ) .b) De
A imagem da curva γ ( t ) está contida na intersecção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 3 e x 2 + 3 y 2 - z 2 = 3 . Suponha que γ t 0 = ( 1 ,1 ,1 ) e γ ' t 0 ≠ 0 → . Determine a reta tangente a γ em γ
Determine a equação do plano normal, em ( 1 ,2 ,3 ) , à intersecção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 14 e x y z = 6 .
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado. x 2 + 3 y 2 + 4 z 2 = 8 , e m ( 1 , - 1,1 )
Determine um plano que seja tangente à superfície x 2 + 3 y 2 + 2 z 2 = 11 6 e paralelo ao plano x + y + z = 10 .