Em cerca de quanto

f(x, y, z) = e^x * cos(yz)

irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 2i + 2j – 2k?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que a distancia pod ser dada através do vetor gradiente direcional, através do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = e x cos ⁡ y z i - z e x s e n   y z j - y e x s e n   y z k

Passo 2

Com a nossa função gradiente existente, podemos aplicar o ponto que a questão nos entrega:

∇ f 3,4 , 12 = 1 3 i + 1 3 j - 1 3 k

Calculando o módulo disso:

∇ f = 0.0 577

Resposta

∇ f = 0.0577

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É dada uma curvaγ(t) cuja imagem é a intersecção das superfícies 4 * x^2 + y^2 = 1 e x + y + z = 1 . Suponha γ(t₀) = (0, 1, 0) e γ' (t₀) ≠ 0 → .a) Determine a reta tangente a gamma em γ(t₀) .b) Determ
A imagem da curva gamma(t) está contida na intersecção das superfícies x^2 + y^2 + z^2 = 3 e x^2 + 3y^2 - z^2 = 3 . Suponha que γ(t₀) = (1, 1, 1) e γ' (t₀) ≠ 0 → . Determine a reta tangente a gamma em
Determine a equação do plano normal, em (1, 2, 3) , à intersecção das superfícies x^2 + y^2 + z^2 = 14 e xyz = 6 .
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.x^2 + 3y^2 + 4z^2 = 8, em (1, -1,1)
Determine um plano que seja tangente à superfície x 2 + 3 y 2 + 2 z 2 = 11 6 e paralelo ao plano x + y + z = 10 .