Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado

Supeficies: x^2 + y^2 = 4

x^2 + y^2 - z = 0

Ponto:

(raiz(2), raiz(2), 4)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i + 2 y j

Aplicado ao ponto:

∇ f 2 , 2 , 4   = 2 2 i + 2 2 j

Passo 2

A partir disso, podemos tomar a linha tangente, parametrizada através de:

Logo,

l i n h a   t a n g e n t e : x = 2 - 2 2 t ,   y = 2 + 2 2 t ,   z = 4    

Resposta

l i n h a   t a n g e n t e : x = 2 - 2 2 t ,   y = 2 + 2 2 t ,   z = 4    

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