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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 31

Um circuito elétrico tem uma resistência de R ohms, uma indutância de L henrys e uma força eletromotiz de E volts, onde R, L e E são positivos. Se i ampères for a corrente passando no cirtuito t segundos depois que ele foi ligado, então

i = E R ( 1 - e - R t / L )

Se t, E e L são contantes, ache lim R → 0 + ⁡ i .

Passo 1

Escrevendo o limite em termos de E, R e L, temos:

lim R → 0 + ⁡ E   ( 1 - e - R t / L ) R

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital, lembre-se de derivar em relação a R e não a t, temos:

lim R → 0 + ⁡ E   ( 1 - e - R t / L ) R =   lim R → 0 + ⁡ E   ( t L e - R t / L ) 1

Desse modo a aplicação do limite é direta.

= E * t L

Resposta

E t L

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Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) (sen x)/(x^2)
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) (c o t g x)/(ln x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) ((e^x - 1))/(s e n x)
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