Uma massa pesando estica uma mola de . Se a massa for empurrada pra cima, contraindo a mola de , e depois for colocada em movimento com uma velocidade para baixo de (cerca de ), e se não houver amortecimento, encontre a posição da massa em qualquer instante . Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.

Vamos lá!!!

Vamos inicialmente fazer algumas considerações físicas do nosso problema para formula-lo matematicamente, ok?

Temos uma massa de aproximadamente (unidade no SI) suspensa por uma mola de esticada de (unidade no SI), que chamamos de posição de repouso.

Nossa mola então é contraída a para cima. Ela então é solta com uma velocidade de . Dizemos que tudo isso se passa em nosso .

Este é o tipíco exercício que nos faz odiar o sistema métrico americano. Mas vamos resolve-lo utilizando-as e tentar entender algumas coisinhas.

Primeiro temos que a unidade , libras pode ser sugerida como unidade de peso, assim podemos fazer que

Onde é o peso e a distância que a mola estica. Outra coisa importante é saber que , ou seja, polegadas é igual a pé, unidade de comprimentos. Assim

Como vimos podemos escrever nossa equação diferencial como

Assim tome que

Que é o Peso pela gravidade em unidades estranhas hahaha

Logo temos que

Que temos como solução

Agora vamos tomar as condições iniciais, onde

Que nos dá

E assim temos

Com e

Para acharmos a amplitude, tome que queremos escrever nossa função como

Onde abrindo, temos

Onde deveríamos ter que

Assim elenando os dois lados ao quadrado e somando tudo

Com uma fase