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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 7

Encontre a integral indefinida geral.

int (x^4 - (1)/(2) x^3 + (1)/(4) x - 2) d x

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte integral:

int (x^4 - (1)/(2) x^3 + (1)/(4) x - 2) d x

E devemos calcular esse carinha! Temos em mãos um polinômio, então vamos usar a regra da potência:

int x^n = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Além disso a gente também vai usar a regra da soma, uma vez que a soma das integrais é a integral da soma, então:

int (x^4 - (1)/(2) x^3 + (1)/(4) x - 2) d x = int x^4 d x - int (1)/(2) x^3 d x + int (1)/(4) x d x - int 2 d x

Pra simplificar a gente não precisa separar, podemos só resolver cada ítem dentro de uma mesma integral, beleza?!

Ahh e quando temos uma constante multiplicando o x a gente só repete ela!

Passo 2

Resolvendo:

int (x^4 - (1)/(2) x^3 + (1)/(4) x - 2) d x = (x^(4 + 1))/(4 + 1) + (1)/(2) (x^(3 + 1))/(3 + 1) + (1)/(4) (x^(1 + 1))/(1 + 1) - 2 (x^(0 + 1))/(0 + 1) + C

= (x^5)/(5) + (1)/(8) x^4 + (1)/(8) x^2 - 2 x + C

Prontinhoo!

Resposta

int (x^4 - (1)/(2) x^3 + (1)/(4) x - 2) d x = (1)/(5) x^5 - (1)/(8) x^4 + (1)/(8) x^2 - 2 x + C

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