Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 * x com velocidade v(t) = t^2 - 2t - 3 , t >= 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 4 .

Passo 1

O espaço percorrido pela partícula é:

∆ s = ∫ 0 4 t 2 - 2 t - 3 d t

Olhando o gráfico de velocidade:

É possível observar que a velocidade é negativa no intervalo [ 0,3 [ e positiva no intervalo ] 3,4 ] .

Passo 2

Assim, o espaço percorrido fica:

∆ s = ∫ 0 4 t 2 - 2 t - 3 d t = - ∫ 0 3 t 2 - 2 t - 3 d t + ∫ 3 4 t 2 - 2 t - 3 d t

∆ s = - t 3 3 - 2 t 2 2 - 3 t 0 3 + t 3 3 - 2 t 2 2 - 3 t 3 4

∆ s = - 3 3 3 - 2 ∙ 3 2 2 - 3 ∙ 3 + 4 3 3 - 2 ∙ 4 2 2 - 3 ∙ 4 - 3 3 3 - 2 ∙ 3 2 2 - 3 ∙ 3

∆ s = - 9 - 9 - 9 + 64 3 - 16 - 12 - 9 - 9 - 9

∆ s = 9 + 64 3 - 16 - 12 + 9

∆ s = 27 + 64 - 48 - 36 + 27 3 = 34 3

Resposta

34 3

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