Demonstre a Fórmula .
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos demonstrar a fórmula , que é a fórmula para encontrar as coordenadas do centroide de uma superfície. Para isso iremos utilizar a definição de integral.
Passo 2
A região que queremos encontrar se encontra entre duas curvas, que chamaremos de e . Os momentos e podem ser encontrados da seguinte maneira
Que é o produto da massa pelo i-ésimo centroide de um retângulo aproximável .
Passo 3
Somando tudo e tomando o limite quando , temos
Temos então dessa forma a seguinte relação