Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 57
(a) Use derivada para provar que a função é constante no intervalo .
(b) Determine o valor constante da função na parte (a) e, então, interprete (a) como uma identidade envolvendo a função arco tangente.
Passo 1
Para o item (a), usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Portanto, é constante no intervalo .
Passo 2
Calculando o valor da constante temos , assim, desenvolvendo junto a função arco tangente, temos
Prontinho!!
Resposta
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Use o exercício 24b e a ideia do exercício 27 para mostrar que d d x ∫ h x g x f ( t ) d t = f g x g ' x - f h x h ' ( x )
Seja F (x) = int_2^x sqrt(3 t^2 + 1) d t . Encontre:(a) F ( 2 ) (b) F ' ( 2 ) (c) F ' ' ( 2 )
(a) Seja f x = e - 2 x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln 3 ) .(b) Seja f x = e x + 3 e - x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln 2 ) .
Encontre(d)/(d x) (int_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t) Escrevendoint_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t = int_(3 x)^0 (t - 1)/(t^2 + 1) d t + int_0^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t
Prove que a função F x = ∫ x 5 x 1 t d t É constante no intervalo ( 0 , + ∞ ) usando o exercício 28 para encontrar F ' ( x ) . Obtenha a constante.