Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 57
(a) Use derivada para provar que a função é constante no intervalo .
(b) Determine o valor constante da função na parte (a) e, então, interprete (a) como uma identidade envolvendo a função arco tangente.
Passo 1
Para o item (a), usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Portanto, é constante no intervalo .
Passo 2
Calculando o valor da constante temos , assim, desenvolvendo junto a função arco tangente, temos
Prontinho!!
Resposta
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Use o exercício 24b e a ideia do exercício 27 para mostrar que d d x ∫ h x g x f ( t ) d t = f g x g ' x - f h x h ' ( x )
Seja F x = ∫ 2 x 3 t 2 + 1 d t . Encontre:(a) F ( 2 ) (b) F ' ( 2 ) (c) F ' ' ( 2 )
(a) Seja f x = e - 2 x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln 3 ) .(b) Seja f x = e x + 3 e - x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln 2 ) .
Encontre d d x ∫ 3 x x 2 t - 1 t 2 + 1 d t Escrevendo ∫ 3 x x 2 t - 1 t 2 + 1 d t = ∫ 3 x 0 t - 1 t 2 + 1 d t + ∫ 0 x 2 t - 1 t 2 + 1 d t
Prove que a função F x = ∫ x 5 x 1 t d t É constante no intervalo ( 0 , + ∞ ) usando o exercício 28 para encontrar F ' ( x ) . Obtenha a constante.