(a) Use derivada para provar que a função é constante no intervalo .
(b) Determine o valor constante da função na parte (a) e, então, interprete (a) como uma identidade envolvendo a função arco tangente.
Passo 1
Para o item (a), usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Portanto, é constante no intervalo .
Passo 2
Calculando o valor da constante temos , assim, desenvolvendo junto a função arco tangente, temos
Prontinho!!