Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.5 - Ex. 22
Compare as funções e por meio de seus gráficos em várias janelas retangulares. Encontre todos os pontos de intersecção dos gráficos corretos até uma casa decimal. Para grandes valores de , qual função cresce mais rapidamente?
Passo 1
O exercício fornece duas funções e . Pede-se para esboçarmos seu gráficos em várias janelas:
Em vermelho o gráfico de e em azul o de . Temos também também um esboço geral:
Passo 2
Para acharmos os pontos de interesecção, fazemos:
Como esse problema não tem solução simples, vamos ter que investigar a situação usando gráficos!
Repara que nunca vai assumir valores negativos, dessa forma não temos que nos preocupar com intersecções quando !
Aparentemente único ponto de interseção ocorre em . Vemos que para grande, a curva vermelha parece crescer mais rapidamente. Todavia, dando um zoom para fora, vemos que a curva azul volta a crescer mais:
Elas inclusive se interceptam em um novo ponto com . Assim, os pontos de interseção são
Como após isso a função cresce mais rapidamente para então podemos afirmar que não tem outra interesecção!
Resposta
Esboço.