Complete as identidades usando o método do triângulo (Figura 0.4 . 15 ) cos ⁡ arctg ⁡ x =? tg ⁡ arccos ⁡ x =? sen ⁡ arcsec ⁡ x =? cotg ⁡ arcsec ⁡ x =?

cos ⁡ arctg ⁡ x =1 1 - x 2 tg ⁡ arccos ⁡ x =1 - x 2 x sen ⁡ arcsec ⁡ x =x 2 - 1 x cotg ⁡ arcsec ⁡ x =1 x 2 - 1

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 41

Complete as identidades usando o método do triângulo (Figura )

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Olha só a questão já ajuda bastante a gente. Da figura que ela fala, temos:

Note que dentro dela temos ângulos que já estão escritos em função dos lados! Portanto, pra resolvermos a questão, vai bastar olhar pro enunciado e escolher um triângulo que tenha esse ângulo escrito! Por exemplo, pra letra , temos:

E o triângulo da figura tem o arco “” escrito:

Pela figura, o cosseno desse ângulo vai ser o cateto adjacente a ele (a base do triângulo) sobre a hipotenusa:

Pescou a ideia? Vamos fazer isso pras próximas letras então!

Passo 2

Letra b:

Olhando pra figura, podemos usar o triângulo :

Pela figura, a tangente desse ângulo vai ser o cateto oposto a ele (a base do triângulo) sobre o cateto adjacente (a altura do triângulo):

Boaa! Próxima letra!

Passo 3

Letra e , respectivamente:

Agora a gente vai mudar o triângulo da figura pro triângulo , afinal ele é o único com “” escrito dentro. Dá uma olhada:

O seno desse ângulo vai ser o cateto oposto a ele (a altura do triângulo) sobre a hipotenusa:

E como a cotangente é a inversa da tangente e a tangente depende de seno e cosseno, calculamos o cosseno também. Ele será o cateto adjacente (a base do triângulo) sobre a hipotenusa: