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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 81c

Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja:

c. 0 .

Passo 1

Olá galerinha, vem fazer esse exercício comigo! Primeiramente iremos relembrar que para uma dada série ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ , denote por s n sua n -ésima soma parcial:

s n = ∑ i = 1 ∞ a i = a 1 + a 2 + ⋯ + a n

A série ∑ n = 1 ∞ 1 n   é   um série convergente com a seguinte soma parcial:

s n = ∑ i = 1 n 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n

Ou seja:

s n = ∑ i = 1 n 1 n

Então temos o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ s n = lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Portanto:

∑ n = 1 ∞ 1 n = 0

Até mais pessoal!

Resposta

∑ n = 1 ∞ 1 n .

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Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) ((5)/(2) + b_k)
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k
Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (a_k)/(4) .
Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) ( a_k - 2 )
Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) .