Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja:

c. 0 .

Passo 1

Olá galerinha, vem fazer esse exercício comigo! Primeiramente iremos relembrar que para uma dada série ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ , denote por s n sua n -ésima soma parcial:

s n = ∑ i = 1 ∞ a i = a 1 + a 2 + ⋯ + a n

A série ∑ n = 1 ∞ 1 n   é   um série convergente com a seguinte soma parcial:

s n = ∑ i = 1 n 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n

Ou seja:

s n = ∑ i = 1 n 1 n

Então temos o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ s n = lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Portanto:

∑ n = 1 ∞ 1 n = 0

Até mais pessoal!

Resposta

∑ n = 1 ∞ 1 n .

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