O comprimento de uma barra é 8 m e a densidade linear da barra num ponto 2 x m do extremo esquerdo é 2 kg/m . ache a massa total da barra e seu centro de massa.
Passo 1
Para calcular a massa usamos que M= , onde
Como temos a função densidade, basta integrar utilizando o comprimento da barra como intervalo de integração, ou seja de 0 a 8 , visto que suponhamos a barra na origem
que M= = =
Passo 2
Para encontrar o centroide usamos o fato que onde x’ é a coordenada x do centroide,
Para calcular usamos integração por partes, vamos lá.
Seja derivando f’(x)= 2 e seja
g’(x) = integrando g(x)=
então - aplicando o intervalos, temos
= 158,4
Então
Passo 3
que
que = 4,5
Resposta
M= kg, = 4,5 m