Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 19
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
Passo 1
A equação nos pede para escrever a equação polar dada em função das coordenadas cartesianas .
As coordenadas estão relacionadas da seguinte forma
Baseado nessa relação entre as coordenadas, iremos substituir esses valores na equação dada para obter sua descrição em termo de coordenadas cartesianas.
Para que possamos fazer isso, precisamos reescrever a equação dada em termo de senos e cossenos tendo como argumento o ângulo . Tendo isso, podemos realizar as substituições e encontrar o resultado solicitado.
Passo 2
Vamos começar essa questão manipulando a equação :
Pela regra de soma de ângulos, temos
Substituindo na equação dada, temos
Fazendo a distributiva, chegamos ao resultado
Passo 3
Agora que reescrevemos a equação apresentada no problema, podemos procurar os elementos que podemos substituir.
Com base nas relações apresentadas, podemos realizar as substituições da seguinte forma
Então:
Essa equação represent uma hipérbole centrada na origem com focos no eixo .