Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 23
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Temos a equação em coordenada cartesiana:
E precisamos passar-la para coordenadas polares.
Sabemos que:
E
Assim, ficamos com:
Passo 2
Agora, vamos manipular algebricamente a equação que encontramos:
Isso implica que:
E isolando , ficamos com:
Resposta
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Usar r0 e- 2 πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = a ± b cos θ a = 2 e b = 3 ; a = 3eb = 2 ; a = b = 3
Usar r0 e- 2 πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.
Encontrar a área da região do 1 º ºquadrante delimitada pelo primeiro laço da espiral r = 2 θ , θ ≥ 0 e pelas retas θ = π 4eθ = π 3 .
Calcular a área entre as curvas:b) 2 r = 3 e r = 1 + cos theta