Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

y = 1 + 3x

Passo 1

Temos a equação em coordenada cartesiana:

y = 1 + 3 x

E precisamos passar-la para coordenadas polares.

Sabemos que:

x = r cos ⁡ θ

E

y = r sen ⁡ θ

Assim, ficamos com:

r sen ⁡ θ = 1 + 3 r cos ⁡ θ

Passo 2

Agora, vamos manipular algebricamente a equação que encontramos:

r sen ⁡ θ - 3 r cos ⁡ θ = 1

Isso implica que:

r ( sen ⁡ θ - 3 cos ⁡ θ ) = 1

E isolando r , ficamos com:

r = 1 sen ⁡ θ - 3 cos ⁡ θ

Resposta

r = 1 sen ⁡ θ - 3 cos ⁡ θ

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