Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

4 y 2 = x

Passo 1

Olá, meu brother! Vamos resolver juntinhos mais essa atividade.

Temos a equação em coordenada cartesiana:

4 y 2 = x

E precisamos passá-la para coordenada polar.

Sabemos que:

x = r cos ⁡ θ

E

y = r sen ⁡ θ

Então para a gente conseguir colocar em coordenadas polares, é só a gente substituir cada respectivo valor na equação, e isolarmos o r .

Passo 2

4 y 2 = x

Então, substituímos na nossa equação que temos:

4 r sen ⁡ θ 2 = r cos ⁡ θ

4 r 2 sin 2 ⁡ θ = r cos ⁡ θ

4 r sin 2 ⁡ θ = cos ⁡ θ

r = cos ⁡ θ 4 sin 2 ⁡ θ

Veja que o denominador não pode ser zero, então temos uma restição no domínio:

sin 2 ⁡ θ ≠ 0

θ ≠ k π   ;   ∈ Z

E é isso meu amigoooo! Forte abraço e até uma próxima.

Resposta

r = cos ⁡ θ 4 sin 2 ⁡ θ

θ ≠ k π   ;   ∈ Z

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