Conecte as curvas polares com seus respectivos gráficos I-VI.

r = sec(3θ)

Passo 1

Opa, tudo tranquilo? A questão pede associarmos a seguinte curva em coordenadas polares

r = sec ⁡ 3 θ

Ou ainda

r = 1 cos ⁡ 3 θ

Ao gráfico adequado entre os seguintes

Dessa forma, nos vamos analisar a expressão da curva e tentar identificar características dela que nos ajudem a imaginar o formato do seu gráfico!

Passo 2

Para que essa função seja definida, o denominador não pode ser nulo! Como o cosseno está no denominador, devemos ter

cos ⁡ 3 θ ≠ 0

Mas ora, o cosseno é nulo para valores onde

π 2 + n π

Onde n é um número natural.

Dessa forma, podemos reescrever a desigualdade como

π 2 + n π ≠ 3 θ

Ou ainda

θ ≠ π 6 + n π 3

Desta forma, para alguns valores de θ , a curva não vai estar definida. A única curva que contempla essa possibilidade é a curva IV, já que as demais aparentam ser definidas para todos os valores de θ !

Resposta

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