Encontre o comprimento exato da curva.
Passo 1
Opa! Bora resolver esse problema?! O enunciado pede pra a gente calcular o comprimento exato da seguinte curva:
O comprimento da curva é dado por:
O enunciado não nos deu os limites de integração de cara, mas a raiz não pode ter resultado negativo, então:
Logo:
Então teremos:
Passo 2
Agora vamos derivar a função:
(lembrando que e a sua derivada é igual a:
Pra calcular a derivada de usamos a regra da cadeia, fazendo :
Para calcular a derivada de também usamos regra da cadeia:
Então temos:
Dando uma arrumadinha:
Passo 3
Lembrando que:
Substituindo:
Podemos dar uma arrumadinha:
Integrando:
𝑃rontinho!