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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 11

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = 1 x 2 + 1 , x = 0 , x = 1 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 1 x 1 x 2 + 1   d x

→ V = 2 π ∫ 0 1 x x 2 + 1   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 0 1 x x 2 + 1   d x

→ V = 2 π 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 0 1

→ V = 2 π 1 2 ln ⁡ 2

→ V = π ln ⁡ 2

Resposta

V = π ln ⁡ 2

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