Sejam f uma função contínua e não negativa em [a, b] e R a região delimitada por y = f(x) e y = 0 para a ≤ x ≤ b . Usando o método das camadas cilíndricas, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região R gira em torno da reta x = k , sendo k <= a .

Passo 1

Bom galera, vamos começar montando a nossa integral para o volume, onde temos o raio x - k e a altura é f ( x ) , a integral fica:

V = 2 π ∫ a b ( r a i o ) ( a l t u r a )   d x

→ V = 2 π ∫ a b x - k ⋅ f ( x )   d x

Resposta

V = 2 π ∫ a b x - k ⋅ f ( x )   d x

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