Encontre o centroide da região.
O triângulo de vértices , e .
Passo 1
Temos esse carinha aqui:
A ideia aqui é encontrar o centroide usando nossa fórmulinha:
Passo 2
Vamos tentar achar os limitantes dessa região no eixo e no eixo .
Em :
Agora, precisamos achar a reta que passa por e . Ela tem essa cara:
Passo 3
Vamos achar as coordenadas do centroide por integração. Primeiro a coordenada :
No eixo nossa região está entre e , e no eixo , nossa região está entre (por cima) e (por baixo).
Como temos um triângulo de altura e base :
Nossa integral fica:
Fazendo a distributiva e calculando a integral de polinômios:
Passo 4
Agora a coordenada :
Elevando a função ao quadrado e calculando a integral de polinômios que aparecer: