Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.2 - Ex. 11
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):
Caso ele não exista, devemos demonstrar.
De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Dessa forma, para verificarmos se o limite existe, vamos aproximar ao longo do eixo e, em seguida, ao longo da reta .
Se tivermos resultados iguais, então o limite existe!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo , fazemos e resolvemos o limite para :
Passo 3
Agora vamos aproximar ao longo da reta :
Somando os termos do denominador, temos:
Cortando dos termos iguais, temos:
Aplicando o limite, sabemos que , portanto:
Como tem limites diferentes ao longo de duas diferentes linhas, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.